PHẦN II
200 BÀI TẬP PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN
**
I: BÀI TẬP VỀ DÒNG TIỀN
Bài 1 : Bạn muốn đến khi về hưu ( 15 năm nữa ) ngoài tiền lương hưu trung bình mỗi tháng bạn có thêm 1 tr. đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm chi phí bao nhiêu để lúc về hưu khoản tiền tích góp đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn. G / s trong 15 năm tới quốc gia trong quy trình tiến độ tăng trưởng nên l / s trung bình ở mức cao là 9 % năm, còn từ khi bạn về hưu kinh tế tài chính đã tăng trưởng không thay đổi nên l / s chỉ ở mức 0,5 % tháng. Bài giải : Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong tương lai. B1 : Cần phải tính được số tiền cần phải có trong tương lai. Với l / s 0,5 % tháng, để nhận được 1 tr / tháng thì cần có ST là : 1/0, 5 % = 200 tr. B2 : Công thức GT hiện tại của một đồng trong tương lai là : PV1 = FVA1 ( n, r ) GT hiện tại của C đồng trong tương lai sẽ là : PV ( C ) = C FVA1 ( n, r ) 200 = C FVA1 ( 15,9 % ) ( xem phụ lục C SGK ) 200 = c 29,361 C = 200 / 29,631 = 6,811757 trđ. Bài 2 : Gửi tiết kiệm chi phí 8 USD trong 15 năm với l / s 15 % sau 15 năm có bao nhiêu tiền ? Bài giải : FV1 ( n, r ) = PV1 ( 1 + r ) n = 8 ( 1 + r ) 15 = 8 8 = 65 USD ( xem phụ lục A SGK )
II: BÀI TẬP VỀ TRÁI PHIẾU
Bài 1 : ( TP l / suất chiết khấu ) : Công trái giáo dục có MG là 200 đ, thời hạn đáo hạn là 4 năm, l / s gộp 40 % / 4 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220 đ, l / s tiết kiệm chi phí dài hạn hai năm đang là 8 % / năm. Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP trên không ? Vì sao ? Bài giải : Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải của GT hiện tại của khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại. Đối với những bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra. 1 —— 2 —— 3 —— 4 Po P1 P2 P3 = 200 + 80 Phần thu nhập khi đáo hạn = MT + tiền lãi = 200 + 40 % 200 = 280. Po = 280 PV1 ( 3,8 % ) ( xem phụ lục bảng B SGK ) Po = 280 0 = 222,32 > 220 nên mua Bài 2 : ( TP l / suất coupon ) : Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05, F = 100, C = 8, M = 5, l / s = 9 %. Viết 3 công thức định giá TP vào ngày thời điểm ngày hôm nay ( 10/5/07 ) 8 8 8 8 + 100 15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11 /
10/5 / P-1 P0 P1 P2 P3 P
Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt = 198/365.
Cách 1:
Bạn đang đọc: Bài tập đầu tư tài chính – PHẦN II 200 BÀI TẬP PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN ****** I: BÀI TẬP VỀ – StuDocu
1 2 3
8 8 8 8 100 Po 1, 09 1,09 1,09 1,09
Cách 2: Po P 1 1,09 1
1 2 3 4
8 8 8 8 8 100 P 1 1,09 1,09 1,09 1,09 1 ,
Cách 3: Po P1/1,09
1 2 3
8 8 8 100
P 1
1,09 1,09 1,
Bài 3 : Một người mua đang muốn đầu tư vào TP A có những thông số kỹ thuật sau :
- Thời gian đáo hạn n = 4 năm, f = 100
- Trái phiếu zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%
Bạn hãy giúp khách hàng xác định:
a) Giá TP mà nhà NĐT mua.
b) Thời gian đáo hạn bình quân (D)
c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD)
d) Độ lồi K
e) Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cầu của khách hàng tăng 1%.
Bài giải:
a) Tính giá của TP ls chiết khấu
Po = F/(1 + r)n = 100/1 4 = 100 0 = 70.
b) Thời gian đáo hạn bình quân của TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn của TP đó = 4 năm.
c) MD = -D/1 + r = -4/1 = -3.
d) Độ lồi
n
1 2 n 2 t 1
1 t t 1 C n n 1 F
K
P 1 r 1 r
Đây là TP l / s CK nên C = 0
n 2 6
1 n n 1 F 1 4 4 1 100 K 16. P 1 r 70 1 .
c ) Giá TP đổi khác theo D và K theo công thức sau : dP = dP ( K ) + dP ( D )
2 p r
1
d K K d
2
Khi l / s tăng 1 % ta có công thức :
2 P
1
d K 16 0 0.
2
d DP MD dr 3 0 0.
dP = – 0. Khi L / s tăng 1 % giá TP giảm 3 %. Bài 4 ( hạng mục 2 TP ) Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr. đồng và dự tính đầu tư trong thời hạn 2 năm vào hạng mục có những TP như sau :
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng
- TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng
L/s thi trường r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2 TP nêu trên để đạt mục
tiêu đề ra và phòng tranh được rủi ro.
Bài giải:
Gọi WA, WB là tỷ trọng đầu tư TP A, TP B.
DA, DB là thời gian đáo hạn bình quân của A, B.
Ta có hệ pt: WA + WB = 1
DA WA + DB WB = 2,
B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D)
III: BÀI TẬP VỀ CỔ TỨC VÀ CỔ PHIẾU
Bài 1 : Công ty A có lợi suất nhu yếu là 16 % và cổ tức là 3 đ. Nếu GT hiện tại là 55. đ / CP, tỷ suất tăng trưởng cổ tức là bao nhiêu ? Ta có những tài liệu : r = 16 %, Do = 3, Po = 55. Tính g .
Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon :
Do 1 g
Po
r g
rPo Do
g
Do Po
0 55 3
g 0.
3 55
hay g = 10 % .
Bài 2 : Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty 10 % và duy trì trong tương lai. Tỷ lệ chiết khấu dòng thu nhập là 15 %. P / E là 5,5 %. Dự báo năng lực trả cổ tức : Ta có những dự liệu : P / E = 5 g = 105 = 0 r = 15 %. Tính D / E = 1 – b ( thu nhập để lại ). Khi công ty có g tăng trưởng đều, vận dụng Mô hình Gordon :
1 b 1 g
P / E
r g
P / E r g
1 b
1 g
5 0 0 1 b 0. 1 0 .
hay năng lực trả cổ tức của công ty là 25 % .
Bài 3 : Một công ty có tỷ suất nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200 tr, lãi ròng sau thuế là 30 tr. Tính ROE. Ta có những dự liệu : Tổng nợ / TTS = 0, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30
Công thức tính :
LNrßng LNrßng 30 ROE 0. VCSH TS N 500 300
hay 10 % .
Bài 4 : Một ngân hàng nhà nước có tổng TS là 200 tỷ, trong đó vốn vay 150 tỷ, lãi thuần 15 tỷ. Tỷ lệ cổ tức dự kiến là 3 tỷ. Hãy dự báo tăng trưởng cổ tức trong tương lai. g = ROE b b là tỷ suất thu nhập để lại
Công thứ tính :
LNrßng LNrßng 15 ROE 0. VCSH TS N 200 150
15 3
b 0.
15
g = 0 0 = 0 hay 24 %. Bài 5 : Tỷ lệ tăng trưởng cổ tích của 1 công ty g = 11,25 %, thông số hoàn vốn CSH ROE = 15 %. Dự báo năng lực trả cổ tức. Khả năng trả cổ tức = 1 – b Từ công thức g = ROE b b = g / ROE = 11/15 = 0. 1 – b = 0 hay 25 %. Bài 6 : Công ty A Dự kiến chia cổ tức 3 USD trong vòng 4 năm tới, sau đó vận tốc tăng trưởng cổ tức là 7,5 % hàng năm. G / s l / s chiết khấu là 12 %. Hãy định giá CP này. Tính theo chiêu thức chiết khấu luồng cổ tức phối hợp Mô hình Gordon .
Mô hình Gordon :
DiV 1 1 g DiV 0
Po
r g r g
Po = Pv ( Dt ) + PV ( Pn )
n 1 i i 1
DiV
PV Dt
1 r
n 0 n n
P 1 g DiV
PV Pn
1 r r g 1 r
Po = Pv ( D 4 ) + PV ( P 4 )
2 3 4 4
3 3 3 3 3 1 0.
Po
1 1 1 1 0 0 1.
Bài 7 : Công ty XYZ có mức tăng trưởng 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 = 2,5 % ; những năm tiếp theo có vận tốc tăng trưởng cổ tức không thay đổi ở mức 7 %. Cổ tức lần trả gần nhất là 1 USD. L / s nhu yếu của NĐT là 12,4 %. Hãy xác lập giá CP mà NĐT gật đầu. Tính theo giải pháp chiết khấu luồng cổ tức phối hợp Mô hình Gordon. Po = Pv ( D 3 ) + PV ( P 3 )
3 112233
DiV DiV DiV PV D 1 1 1 .
Cần phải tính DiVt cho 2 quá trình có vận tốc tăng trưởng khác nhau 3 năm đầu tăng trưởng 2,5 % DiV 1 = DiV 0 ( 1 + g 1 ) 1 = 1 1 1 DiV 2 = DiV 0 ( 1 + g 2 ) 2 = 1 1 2 DiV 3 = DiV 0 ( 1 + g 3 ) 3 = 1 1 3 Bắt đầu năm thứ 4 vận tốc tăng trưởng 7 % DiV 4 = DiV 3 ( 1 + g 4 ) = 1 1 3 1 .
3 4 33 n 3
P DiV 1 1 1. PV P 1 r r g 1 r 0 0 1 .
IV: BÀI TẬP VỀ RỦI RO VÀ DANH MỤC ĐẦU TƯ
Bài 1 : ( Rủi ro của 1CP ) : Giá CP REE hiện tại là 28 USD, để Dự kiến CP trong 1 năm sau, bằng giải pháp tìm hiểu 1 số ít chuyên viên nghiên cứu và phân tích sàn chứng khoán người ta đã có tư liệu như sau : Hãy dự báo mức rủi ro đáng tiếc đầu tư vào REE với tư liệu …………………….. tác dụng. Nhắc lại kim chỉ nan > Đây là Dự kiến rủi ro đáng tiếc theo số liệu thống kê, nên việc giám sát phải theo nguyên tắc thống kê. So sánh theo 1 kỳ gốc. Nếu là số liệu trong quá khứ : xác lập mức sinh lời trung bình ( dùng giải pháp bình quân số học ) và sử dụng nó để xác lập mức chênh lệch của từng năm so với mức trung bình. Nếu là số liệu dự báo : xác lập mức sinh lời kỳ vọng bằng giải pháp bình quân gia quyền và sử dụng nó để xác lập mức chênh lệch của từng năm so với mức kỳ vọng. * > Theo định nghĩa về rủi ro đáng tiếc trong đầu tư CK : đó là sự xê dịch cả hai chiều trong mức sinh lời nên người ta bình phương những chênh lệch để triệt tiêu số âm và vô hiệu việc tổng những chênh lệch bằng không .
Nếu số liệu quá khứ :
n 2 2
i 1
1
Ri R
n 1
c ) A A B B CoV A, B Wi Ei Er Ei Er
= 0,2 ( 14-4, 8 ) ( 20-6, 8 ) + 0,4 ( – 5-4 ) ( – 2-6 ) + 0 ( – 5-4 ) ( – 2-6 ) +
- 0(10-4)(9-6) = 63.
d)
A B
CoV A,B 63.
0 1
8 8.
hoàn toàn có thể tích hợp để giảm thiểu rủi ro đáng tiếc nhưng
hiệu suất cao không cao vì gần bằng 1. Bài 3 : Bạn đang xem xét để đầu tư vào một CP có lợi suất mong đợi là 14 %, l / s TP kho bạc là 7 %, thông số rủi ro đáng tiếc của CP đang xem xét là 2, mức bù rủi ro đáng tiếc của CP là 4 %. Bạn hoàn toàn có thể đầu tư vào CP này không ? Vì sao ? Rf = 7 % ; RM – Rf = 4 ; = 2 RA = Fr + ( RM – Rf ) = 7 + 2 4 = 15 % > lợi suất mong đợi 14 % không nên ĐT. Bài 4 : ( hạng mục rủi ro đáng tiếc + phi rủi ro đáng tiếc ) Quỹ đầu tư VF1 dự kiến có hạng mục đầu tư như sau : – Chứng khoán niêm yết : 20 % vốn ( a ) – Chứng khoán chưa niêm yết : 15 % vốn ( b ) – Trái phiếu chính phủ nước nhà : 55 % ( c ) – Số vốn còn lại đầu tư khác ( d ) Giả sử ta có thông tin về rủi ro đáng tiếc như sau : a = 8 % ; b = 12 % ; d = 15 % và những thông tin về tích sai như sau : Cov ( a, b ) = 96, cov ( a, c ) = 0, cov ( a, d ) = – 110 ; cov ( b, c ) = – 140 ; cov ( c, d ) = 0
Hãy dự báo rủi ro của VF1 theo các tư liệu giả định trên.
Wi i a 0 0. b 0 0. c 0 0 d 0 0 .
Cov ( i, j ) = i j Cov ( a, b ) = 96, cov ( a, c ) = 0, cov ( a, d ) = – Cov ( b, c ) = 0. cov ( b, d ) = – cov ( c, d ) = 0 Áp dụng công thức :
n n n 2 2 2 P i i 1 i 1 i 1
wi wiwj cov i,j
Thay số và ta có :
2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 0 0 0 0 0 0 0 0.
2 0 0 96 2 0 0 110 2 0 0 140
Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá
trị theo bảng sau:
Sau Lượng tiền cần trả nợ đ 1 năm 10,000, 2 năm 40,000, 3 năm 38,000, 4 năm 60,000 ,
Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng nhà nước định dùng kế hoạch đầu tư vào hạng mục TP với những loại TP hiện có như sau : TP coupon 1 năm có C = 9 %, F = 100. TP chiết khấu 2 năm có C = 0, F = 100. TP coupon 3 năm có C = 8 %, F = 100. TP zero coupon 4 năm có F = 100. Bạn hãy giúp chỉ huy xác lập một hạng mục đầu tư sao cho tổng tiền chỉ ra cho hạng mục này là bé nhất ( chỉ nhu yếu lập bài toán ), biết r = 7 %. Cần phải vẽ luồng tiền cho từng năm x1 ————— x2 ————— ——————– x3 —————- 8 ——————– 8 ——————— 108 x4 ————— ——————– ———————- ——————– Tính giá của mỗi loại TP P1 = 109 / 1 = 101 P2 = 100 / 1 = 87. P3 = 8/1 + 8/1 = 102 P4 = 100 / 1 = 76. Ta có hệ pt : tìm x1, x2, x3, x4 thoả mãn : 109×1 + 8×3 = 20. 102×2 + 8×3 = 40 108×3 = 38 100×4 = 60 và 101 + 102 + 76 min .
V : BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1 : Sau 15 năm nữa bạn về hưu, ngoài tiền lương hưu bạn muốn có thêm trung bình mỗi tháng 3 trđ từ tiền gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí để tiêu xài. Hiện tại bạn chưa có đồng nào dự trữ. Trong 15 năm tới nền kinh tế tài chính trong thời kỳ tăng trưởng nhanh với lãi suất vay tiền gửi đạt mức 9 % năm và kể từ khi bạn về hưu lãi suất vay tiền gửi này chỉ đạt 6 % năm. Nếu bạn muốn đạt tiềm năng trên thì từ nay, hàng năm bạn phải bỏ ra 1 khoản tiết kiệm chi phí là bao nhiêu tiền ? TL : Gọi khoản tiền đó là C. Hàng năm cho đến khi về hưu, bạn sẽ bỏ C đ vào TK để dưỡng già. Trong thời hạn này, lãi suất vay tiền gửi đạt 9 % / năm. Như vậy, đến khi về hưu, bạn sẽ có 1 khoản tiền là C. FVA1 ( 15,9 % ). Khi về hưu, hàng tháng bạn tiêu 3 trđ. Như vậy 1 năm bạn tiêu 36 trđ. Bạn không hề Dự kiến bạn sống được bao lâu khi về hưu coi n . Vào thời gian này, lãi suất vay đạt 6 % / năm Giá trị của khoản tiền đó tại thời gian về hưu là 36 trđ / 6 % Như vậy : C 29 = 600 trđ C = 20.435 đ. Câu 2 : Một ngân hàng nhà nước CP có tổng tài sản là 200 tỷ đồng, trong đó vốn vay là 150 tỷ đồng. Lãi thuần của NH đó năm nay hoàn toàn có thể là 20 tỷ đồng. Cổ tức dự kiến chi là 3 tỷ đồng. Bạn hãy dự báo mức tăng trưởng của cổ tức trong tương lai bằng những thông tin đó. TL : g = ROE ( 1 – DIV / EPS ) ROE = LN / ( Tổng vốn – vốn vay ) = 0. g = 0 ( 1 – 3/20 ) = 0 g = 34 %. Câu 3 : Giả sử ngân hàng nhà nước bạn đang chiếm hữu 1 lượng trái phiếu cơ quan chính phủ, ký hiệu CP1 – 0102 phát hành ngày 18/1/2002. Giám đốc của bạn đang có ý đồ bán chúng vào ngày hôm bạn làm bài thi ( năm nay không phải năm nhuận 23/3/2007 ). Biết rằng F = 100 đ ; C = 7 % ; Mác = 10 năm ; lãi suất vay dài hạn để chiết khấu là 8 %. Bạn hãy giúp gia đình của mình định giá Tp trên ( chỉ cần viết 3 công thức định giá ) ( vẽ hình ) Từ 18/1/07 – 23/3/07 có 65 ngày .
Gọi
65
365
- CK trực tiếp
01255
7400 7400 7400 100.
P …
1 1 1 1
1 năm 12. 2 năm 20. 3 năm 18. 4 năm 40 .
Để tận dụng nguồn vốn, NH định dùng kế hoạch đầu tư vào DM trái phiếu với những loại trái phiếu hiện có như sau : TP coupon 1 năm có C = 9 %, F = 100. TP chiết khấu 2 năm F = 100. TP coupon 3 năm có C = 10 %, F = 100. TP zero coupon 4 năm có F = 100. Tỷ lệ CK là 9 %. Bạn hãy giúp chỉ huy xác lập 1 DM đầu tư sao cho tổng số tiền chi ra cho DM này là bé nhất ( chỉ nhu yếu lập bài toán )
TL: Gọi việc đầu tư vào mỗi TP lần lượt là z1, x2, x3, x
TP LN 1 năm LN 2 năm LN 3 năm LN 4 năm Giá TP 1 107 98. 2 0 100 84. 3 10 10 110 102. 4 0 0 0 100 70 .
98 x1 + 84 x2 + 105 x3 + 70 x4 min 107 x1 + 10 x3 = 12. 100 x2 + 10 x3 = 20. 110 x3 = 18. 100 x4 = 40. Câu 7 : Công ty CP XYZ sẽ có mức tăng trưởng cổ tức trong 4 năm tiếp theo là 20 % / năm. Những năm sau đó có vận tốc tăng trưởng cổ tức không thay đổi ở mức 7 %. Cổ tức vừa trả là 35. Lãi suất nhu yếu của NĐT với CP này là 15 %. Hãy xác lập giá CP này 4 năm sau. TL : g = 20 % g5 = 7 % DIV 0 = 3 USD r = 15 %
4 0 5 4 5
DIV 1 g 1 g
P 83.
r g
Câu 8 : Khi vào website investinginbonds và thay những thông số kỹ thuật của TP quốc tế do việt nam vừa phát hành thì nhận được những thông tin sau ( giá TP này là 98 USD )
- YTM: 7 (lãi suất đáo hạn bình quân)
- Duration: 7 (thời gian đáo hạn bình quân)
- Convexity: 64 (độ lồi)
- Hãy tính thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của TP này
- Nếu lãi suất TT tăng 1% thì giá TP giảm bao nhiêu $?
TL: P = 98.
r = 7,13%
D = 7,
K = 64,
a) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh MD = -D/(1 + r) = 7.
b) dP/P(MD) = -MD dr
dP/P (K) = 1/2 K (dr) 2
% thay đổi giá = -MD dr + 1/2 K (dr) 2 = -0 -6%
Như vậy, nếu LSTT tăng 1% thì giá TP giảm 6580$
Câu 9 : Trên TT có 2 loại CK với thông số kỹ thuật như sau : Xác xuất 60 % 40 % Lợi suất CK A 20 % 4 % Lợi suất CK B 2 % 24 %
Bạn hãy xác lập lợi suất kỳ vọng và rủi ro đáng tiếc đầu tư vào 2 CK trên theo những giải pháp như sau : a. 100 % vào CK A b. 100 % vào CK B c. 50 % vào A và 50 % vào B Bạn có nhận xét gì không về tác dụng trên ? PA1 : 100 % vào A : E ( r ) = 0,6 20 + 04 4 = 13 % 2 = 0,6 ( 20 – 13 ) 2 + 0 ( 4 – 13 ) 2 = 61. = 2 = 7 %
PA2 : 100 % vào B : E ( r ) = 0,6 2 + 04 24 = 10 % 2 = 0,6 ( 2 – 10 ) 2 + 0 ( 24 – 10 ) 2 = 116. = 2 = 10 %
PA3 : 50 % vào A, 50 % vào B : EAB = EA WA + EB WB = 12 % COVAB = 0 ( 20 – 13 ) ( 2 – 10 ) + 0 ( 4 – 13 ) ( 24 – 10 ) = – 84. 2 2 2 2 2
P A AW B BW 2W W Cov1 2 AB2.
2
P P 1%
KL : PA3, 1 nửa đầu tư vào A, 1 nửa đầu tư vào B là có lợi nhất vì lợi suất giảm không nhiều nhưng rủi ro đáng tiếc lại giảm đáng kể. Câu 10 : Giả sử bạn mua CP BT6 vào ngày 26/7/2006 với giá 42,8 ngàn đồng và sau đó đến ngày 31/7 là ngày thanh toán giao dịch không hưởng quyền mua trong đợt phát hành mới với tỷ suất 5 : 1 ( 5 CP được mua 1 CP mới với giá 33,6 ngàn đồng ). Giá CP ngày vào phiên trước 13/7 là 45 ngàn đồng. Giá CP này vào ngày 4/10 là 55 ngàn đồng. Bạn hãy tính tỷ suất sinh lời của bạn trong thời hạn trên ( 26/7 4/10 ) khi đầu tư vào BT6. Biết rằng số liệu trên là số liệu thực và trong thời hạn đó BT 6 có trả cổ tức 800 đ cho một CP. Lời giải Po = 42,8 ngđ P1 = 55 ngđ DIV = 800 đ Quyền mua CP = 45 – 33,6 ngđ = 11,4 ngđ Tỷ suất sinh lời = ( Div + ( P1 – Po ) + quyền mua CP ) / Po = 2.4400 / 45 = 57 % Câu 11 : Giả sử NH của bạn có VTC là 500 tỷ và vốn vay là 190, vốn vay có thời hạn đáo hạn trung bình là 6 tháng. Giả sử GĐ NH này kinh doanh thương mại mạo hiểm và dùng toàn bộ vốn trên để cho vay đầu tư những hạng mục đầu tư dài hạn có thời hạn đáo hạn trung bình D = 15 năm. Lãi suất hiện tại là 8 %. Hãy xác lập điểm đổ vỡ của ngân hàng nhà nước này. Câu12 : Khi nào trang Web http:investinginbonds/calcs/tipscalulator và thay những thông số kỹ thuật của TP quốc tế do việt nam vừa phát hành, thì nhận được những thông tin sau : ( Giá TP này là 98,228 USD ) .
- YTM: 7,13 (lãi suất đáo hạn bình quân)
- Duration: 7,525 (thời gian đáo hạn bình quân)
- Convexity: 64,953 (độ lồi)
- Hãy tính thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh của TP này
– 6,49%) 2 + 0,2 ((50 – 37/37) – 6,49%) 2 + 0,2((50 – 37/37) – 6,49%) 2
So sánh tỷ số phương ai trên E ( R ) – nếu > 1 là mức rủi ro đáng tiếc cao .
Câu 21: Trên thị trường có 2 loại chứng khoán với thông số như
sau:
Xác xuất 60 % 40 % Lợi suất CK A 20 % 4 % Lợi suất CK B 2 % 24 %
Bạn hãy xác lập lợi suất kỳ vọng và rủi ro đáng tiếc đầu tư vào 2 CK trên theo những giải pháp đầu tư như sau : a. 100 % vào CK A b. 100 % vào CK B c. 50 % vào A và 50 % vào B Bạn có nhận xét gì không về tác dụng tính được ? Lời giải a : EA = KA P = 13 %
2 A RB EB P 7,83 %
b : EB = RB P = 10 %
2 B RB EB P 10,77 %
c : EAB = EA WA + EB WB = 0,122 = 12,2 %
AB RAEA RBEB P 0,
Câu 22: Công ty A, B có xác suất mức sinh lời các năm tới như sau:
Tình trạng kinh tế tài chính Xác xuất Wi Khả năng sinh lời của A % EA
Khả năng sinh lời của B % EB Tăng trưởng mức 1 0 – 12 8 Tăng trưởng mức 2 0 18 – Tăng trưởng mức 3 0 24 –
a ) Mức sinh lời mong đợi của A và B. E ( Ra ) = Pi Ri = 0,2 ( – 12 ) + 0,4 ( 18 ) + 0,4 ( 24 ) = 144 E ( RB ) = Pi Ri = 0,2 ( 8 ) + ( 0,4 ) ( – 2 ) + 0,4 ( – 10 ) = – 3, b ) Đánh giá rủi ro đáng tiếc đầu tư cho mỗi CP = Pi ( Ria E ( Ra ) ) 2 = 0,2 ( – 12 – 14,4 ) 2 + 0,4 ( 18 – 14,4 ) 2
- 0,4(24 – 14,4) 2 = 181,44 = 13%.
= Pi (Rib E (Rb)) 2 = 0,2 (8 – (-3,2)) 2 + 0,4(-2 – (-3,2) 2 - 0,4 (-10 – (3,2)) 2 = 44,15 = 6,64%
c) Covar a, b = Pio ((Ria E (rb) (Rib E (rb)) = 0,2 (-12 – 14,4) (8 + 3,2) + 0,4 (18 – 14,4)
(-2 (-3,2) + 0,4 (24 14,4) (-10 – (-3,2) = -83,
Nêu Covar (A, B) < 0 lợi suất A, B ngược chiều kết hợp nhau.
Câu 23: Bạn đang sở hữu danh mục đầu tư gồm 4 cổ phiếu và T số
Loại CP Giá thị trường ( đ ) Pi Mức sinh lời A 10.000 0,1 10 % B 20.000 0,2 14 % C 30.000 0,3 16 % D 40.000 0,4 15 %
A. Mức sinh lời tổng thể và toàn diện của bạn E ( r ) = Pi Ri = 0,1 10 + 0,2 14 + 0,3 16 + 0,4 15 + 14,6 % Câu 24 : Công ty của bạn đang xem xét để đầu tư vào một loại CP có lợi suất mong đợi là 25 %. Lợi suất của tín phiếu kho bạc là 8 %, mức bù rủi ro đáng tiếc khi đầu tư vào thị trường CP là 9 %, CP đang xem xét có thông số rủi ri = 2. Bạn khuyên chỉ huy nếu : a. Đầu tư b. Không đầu tư E ( R ) = FR + ( Rm – Rf ) = 0 + 0 ( 0 – 0 ) = 10 % Câu 25 : Một hạng mục có lợi suất ước tính là 20 %, độ lệch chuẩn 20 %. Tín phiếu kho bạc lợi suất là 7 %. Nhà đầu tư có thông số ngại rủi ro đáng tiếc A = 6 E = 20 %, = 20 %, Rf = 7 %, A = 6 Áp dụng CT tính mức độ gật đầu giải pháp đầu tư U = E ( p ) 0 * A * 2 = 8 % > Rf = 7 % gật đầu đầu tư. Câu 26 : Giả sử chỉ số VN-Index hiện tại là 540 điểm, để Dự kiến được chỉ số này vào cuối năm nay, bằng chiêu thức tìm hiểu 1 số ít chuyên viên nghiên cứu và phân tích sàn chứng khoán, tất cả chúng ta có tư liệu như sau :
VN-Index sau 1 năm Số người Dự kiến 500 20 550 20 600 30 650 20 700 10
a. Hãy dự báo mức sinh lời kỳ vọng khi đầu tư vào VN-Index b. Hãy dự báo mức độ rủi ro đáng tiếc khi đầu tư vào VN-Index Lời giải :
Pi = Số người trên TS người = 20 trên 100% = 0,
% tăng giảm VN-Index Tỷ trọng ( Pi ) – 0 0. 0 0. 0 0. 0 0. 0 0 .
E ( R ) = R P = 0 = 9 %
= 2 R Er 2 P 0 11 %
Câu 27 : Trái phiếu cơ quan chính phủ phát hành ngày 15/7/2002, đang bán vào ngày 22/11/2004, F = 100 đ, C = 9 %, Mác = 5 năm, lãi suất vay dài hạn để chiết khấu là 8 %. Viết công thức định giá trái phiéu. 15/7/2002 15/7/2003 15/7/2004 15/7/2005 15/7/2006 15/7 / 22/11 /
- Số ngày còn lại của TP m = (30-22+1) + (4th 30 ng + 1) = 130 ngày
- Số lần trả lãi còn lại = 2007 – 2005 + 1 = 3
- Áp dụng công thức tính lãi suất theo ngày (từ 22/11/2004 15/7/2005)
(1 + r)Mác/365 = a.
PV1 = C/(1 + R) 1 + C(1 + R) 2 + C/(1 + R) 3 + F//(1 + R) 3 == Po = P1/(1 + r)a
Câu 28 : Công trái giáo dục có mệnh giá là 500 đ, thời hạn đáo hạn 5 năm, lãi suất vay gộp = 40 % / năm, còn 2 năm đáo hạn đang bán ở giá 600 đ, lãi suất vay tiết kiệm ngân sách và chi phí dài hạn 2 năm đang là 8 % ,
Một công ty Y Dự kiến chia cổ tức 2 USD cho một CP mỗi năm trong vòng 3 năm tới và sau đó vận tốc tăng trưởng cổ tức là 6 % mỗi năm. Giả sử ls chiết khấu 10 %. Tính giá CP ? DIV = 2 USD trong 3 năm G 4 = 6 % r = 10 % P 0 = ? P 0 = PV ( D 3 ) + PV ( P 3 ) PV ( D 3 ) = 2 / ( 1 + 0 ) + 2 / ( 1 ) 2 + 2 / ( 1 ) 3 = 4. P 3 = D 4 / ( r-g ) = D 3 ( 1 + g 4 ) / ( r-g 4 ) ( 1 + r ) 3 = 2 ( 1 + 0 ) / ( 0.1 – 0 ) ( 1 ) 3 = 39. P 0 = 4 + 39 = 44. Cõu 33 : Nếu bạn mua 1 CP với giá 40 USD, lúc bấy giờ dự trù CP được hưởng cổ tức 2 USD vào cuối năm T1 và cổ tức được Dự kiến sẽ tăng đều 7 % hàng năm. Hãy tính tỷ suất lợi nhuận mong đợi trên CP P 0 = 40 USD DIV 1 = 2 USD g = 7 % r = ? P 0 = DIV 1 / ( r-g ) r = DIV 1 / P 0 + g = 2/40 + 7 % = 5 % + 7 % = 12 % Cõu 34 : Một công ty ABC Dự kiến chia cổ tức 3 USD / 1CP trong vòng 4 năm tới sau đó vận tốc tăng trưởng cổ tức là 7 % hàng năm. Giả sử lãi suất vay chiết khấu 12 %. Tính giá CP. G 5 = 7 % r = 12 % P 0 = ? P 0 = PV ( D 4 ) + PV ( P 4 ) PV ( D 4 ) = DIV 1 / ( 1 + r ) + DIV 2 / ( 1 + r ) 2 + DIV 3 / ( 1 + r ) 3 + DIV 4 / ( 1 + r ) 4 ( a ) P 4 = DIV 5 / ( r-g ) = DIV 4 ( 1 + g 5 ) / ( r-g ) ( b ) 3/1 + 3/1 2 + 3/1 3 + 3/1 4 31 / ( 0.12 – 0 ) * 1 4 = 54 USD
Cõu 35 : Công ty CP XYZ có mức tăng trưởng cổ tức trong 3 năm đầu là 25 %, những năm tiếp theo vận tốc tăng trưởng không thay đổi ở mức 7 %. Cổ tức trong lần trả giá gần nhất là 1 USD, lãi suất vay theo nhu yếu 12 %. Hãy xác lập giá CP ngày thời điểm ngày hôm nay ? g = 25 % DIV 0 = 1 USD g 4 = 7 % r = 12 % P 0 = ? P 0 = PV ( D 3 ) + PV ( P 3 ) = DIV 1 / ( 1 + r ) + DIV 2 / ( 1 + r ) 2 + DIV 3 / ( 1 + r ) 3 + P 3 / ( 1 + r ) 3 = DIV 0 ( 1 + g ) / ( 1 + r ) + DIV 0 ( 1 + g ) 2 / ( 1 + r ) 2 + DIV 0 ( 1 + g ) 3. ( 1 + g 4 ) / ( 1 + r ) 3. ( 1 – g 4 ) = 37. Cõu 36 : Giả sử VCB sau khi CPH vào đầu năm 2007 và trả cổ tức trong 3000 đ / CP ở cuối năm nay và có mức tăng trưởng cổ tức trong ba năm tiếp theo là 50 % / năm, những năm sau đó vận tốc tăng trưởng cổ tức ở mức 10 %. LS nhu yếu của bạn so với CP này là 20 %. Hãy định giá CP VCB vào đầu năm tới với những thông tin dự báo trên. Lời giải : D 0 = 2000 đ g 1 = 50 % n 1 = 3 năm g = 10 % ; r = 20 % D 1 = D 0 ( 1 + g 1 ) = 4500 D 2 = D 0 ( 1 + g 1 ) 2 = 6750 D 3 = D 0 ( 1 + g 1 ) 3 = 10125 D 4 = D 0 ( 1 + g 1 ) 4 ( 1 + g 2 ) = D 3 ( 1 + g 2 ) = 11, P 3 = D 4 / ( r + g 2 ) = 111. P 0 = D 1 / ( 1 + r ) + D 1 / ( 1 + r ) 2 + P 3 / ( 1 + r ) 3 = 78. Câu 37 : Công ty XYZ có mức tăng trưởng cổ tức trong 3 năm đầu là 25 %, những năm tiếp có vận tốc tăng trưởng có cổ tức không thay đổi là 7 %. Cổ tức trong lần trả gần nhất là 1 USD. Lãi suất nhu yếu của nhà đầu tư với CP này là 12 %. Xác định CP mà nhà đầu tư gật đầu mua. G ( 1 3 ) = 25 %, r = 12,4 %, g ( 4 ) = 7 %, Do = 1,2 USD
Cổ tức được chia trong 4 năm lần lượt từng năm như sau : D1 = Do ( 1 + G ) = 1,2 ( 1 + 0,25 ) = 1, D2 = D1 ( 1 + G ) = 1,5 ( 1 + 0,25 ) = 1, D3 = D2 ( 1 + G ) = 1,875 ( 1 + 0,25 ) = 2, D4 = D3 ( 1 + G ) = 2,3437 ( 1 + 0,07 ) = 2, Giá CP mà nhà đầu tư gật đầu mua P4 = D4 / ( r-g4 ) = 2,5078 / 0,124 0,07 = 46, Câu 38 : Năm ngoái Công ty A trả cổ tức 6000 đ / CP, cổ tức này tăng đều 5 % trong những năm qua và có năng lực tăng như vậy trong tương lai. Nếu doanh thu nhu yếu của bạn với CP là 13 %, CP đang được bán với giá 72 đ. Trên quan điểm giá trị bán có nên mua CP này không ? Ta có D1 = D0 ( 1 + g ) 1 = 6000 ( 1 + 0,05 ) 1 = 6300 Po = D1 / ( r-g ) = 6300 / ( 0,13 – 0,05 ) = 78. Nhà đầu tư nên mua vì 78750 > 72000 đ Câu 39 ; Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 Công ty 10 % và hoàn toàn có thể duy trì như vậy trong tương lai : tỷ suất chiết khấu dòng thu nhập là 15 %. P / E của Công ty là 5. Ta hoàn toàn có thể dự báo năng lực trả cổ tức của công ty từ những thông tin là : ( 1 – b ) = DIV / EPS = năng lực trả cổ tức g = 10 %, P / E = 5, r = 15 % P / E = ( 1 – b ) ( 1 + g ) / ( r-g ) = = = ( 1 – b ) = 25 %. Câu 40 : Một công ty có tỷ suất nợ / Tổng TS = 0, tổng nợ = 200 tr trên lãi ròng sau thuế là 30 tr, ROE = ? ROE = Tn ròng / Vốn CSH = 30 / 300 = 10 % Tổng nợ / Tổng tài sản = 0, Vốn CSH = Tổng TS – Tổng nợ = 300 Câu 41 : Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của Công ty = 11 %, thông số hoàn vốn CSH là 15 %, năng lực trả cổ tức là : g = 11 %, ROE = 15 % g = ROEb–b = g / ROE = 0 — ( 1 – b ) = 25 % Câu 42 : Tỷ lệ chia cổ tức của 1 công ty là 2 %, thông số hoàn vốn chủ sở hữu là 15 %. Dự báo năng lực tăng trưởng của công ty là : G = ROE b = 25 % ( 1 – 15 % ) = 21,25 % Trong đó ROE : năng lực sinh lời của vốn Câu 43 : Công ty A có lãi suất vay nhu yếu 16 % có cổ tức hiện tại là 3000 đ, nếu giá hiện tại của CP này là 55000 đ, giả sử tỷ suất tăng trưởng cổ tức đều thì tăng trưởng cổ tức là bao nhiêu ? Po = Do ( 1 + g ) / r – g g = Po ( r – g ) / Do – 1 Câu 44 : 1 ngân hàng nhà nước có tổng tài sản là 200 tỷ, trong đó vốn vay là 150 tỷ, lãi thuần của ngân hàng nhà nước đó năm nay hoàn toàn có thể là 15 tỷ, tỷ suất cổ tức dự kiến chỉ là 3 tỷ. Bạn dự báo mức tăng trưởng của cổ tức trong tương lai g = ROE b = ( TN rong / VCSH ) ( 1 – DPS / éP ) = ( 15 / ( 200 – 150 ) ) ( 1-3 / 15 ) = 0 = 24 %. Câu 45 : Ngân hàng bạn có tổng tài sản là 1900 tỷ đồng, trong đó vốn vay là 900 tỷ đồng, lãi thuần của ngân hàng nhà nước đó năm nay hoàn toàn có thể là 420 tỷ d, cổ tức dự kiến chi là 190 tỷ đồng, bạn hãy dự báo mức tăng trưởng của cổ tức trong tương lai bằng những thông tin trên. Lời giải tiến sỹ = 1900 tỷ Nợ = 900 tỷ Vốn CSH = 1900 – 900 = 1000 ROE = 420 / 1000 = 0, Lợi nhuận thuần = 420 tỷ Cổ tức chi = 190 tỷ g = ROE tỷ suất giữ lại = 0,42 ( 1 – 190 / 420 ) = 0,23 = 23 %
thứ 3. DIVn = DIV 0 ( 1 + g ) n DIV 1 = 1,2 * 1,25 = 1,5 DIV 2 = … = 1,875 DIV 3 = … = 2, DIV 4 = DIV 3 * ( 1 + g 4 ) = 2,341,07 = 2, P 3 = DIV 4 / ( r – g 4 ) = 2,5078 / ( 0,124 – 0,07 ) = 46, P 0 = PV ( D 3 ) + PV ( P 3 ) = DIV 0 ( 1 – g ) / ( 1 + r ) + DIV 0 * ( 1 + g ) 2 / ( 1 + r ) 2 + DIV 0 * ( 1 + g ) 3 / ( 1 + r ) 3 + DIV 3 * ( 1 + g 4 ) / ) ( r-g 4 ) ( 1 + r ) 3 = 37, Câu 52 : Vào website … và thay những thông số kỹ thuật của TP quốc tế do việt nam vừa phát hành, ta nhận được những thông tin sau ( giá TP là 98,228 USD ) : YTM : 7,13 ( LS đáo hạn trung bình ; Duration : 7,525 ( thời hạn đáo hạn trung bình ) ; Convexti : 64,953 ( độ lồi ). Hãy tính thời hạn đáo hạn trung bình kiểm soát và điều chỉnh của TP này. Nếu LS thị trường tăng 1 % thì giá TP giảm bao nhiêu USD. a. Modified duration MD = D / ( 1 + r ) = 7,525 / ( 1 + 0,0713 ) = 7, Vậy thời hạn đáo hạn trung bình kiểm soát và điều chỉnh là 7,024 năm. b. USD D = MD giá = 7,024 98,228 = 689,8995 USD Vậy nếu lãi suất vay thị trường tăng 1 % thì giá TP giảm 6,8995 USD. Câu 53 : NH có nghĩa vụ và trách nhiệm trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau : Sau Lượng tiền cần trả nợ Để tận dụng nguồn vốn, NH định dùng kế hoạch ĐT vào DMTP với những loại TP hiện có như sau :
- TP coupon 1 năm C = 9%, F = 100000
- TP chiết khấu 2 năm C = 0, F = 100000
- TP coupon 3 năm C = 8%, F = 100000
- TP zero coupon 4 năm, F = 100000
Y = 7%
Hãy xác định một DM ĐT sao cho tổng số tiền chi ra
cho DM này là bé nhất (chỉ cần lập bài toán)
1 năm 20. 2 năm 40. 3 năm 38. 4 năm 60 .
Giải : Dòng tiền :
Dòng tiền năm 1 : 109 x 1 + 8 x 3 = 20. 2 : 100 x 2 + 8 x 3 = 40. 3 : 108 x 3 = 38. 4 : 100 x 4 = 60. Giá những loại trái phiếu : P 1 = 109 / 1,07 = 101,87 P 3 = 8/1, 07 + 8/1, 07 2 + 108 / 1,07 3 = 102, P 2 = 100 / 1,07 2 = 87,34 P 4 = 100 / 1,07 4 = 76, Điều kiện : V = min V = 101,87 x 1 + 87,34 x 2 + 102,62 x 3 + 76,29 x 4 = min Câu 54 : Có hai loại CK với thông số kỹ thuật sau : Xác xuất 60 % 40 % Hãy xác lập LS kỳ vọng và rủi ro đáng tiếc đầu tư vào 2 CK trên theo những giải pháp đầu tư như sau : a ) 100 % CK A b ) 100 % vào CK B c ) 50 % vào A và 50 % vào B Có nhận xét gì về tác dụng
Lợi suất CK A 20 % 4 % Lợi suất CK B 2 % 24 % Er ( AB ) 11 % 14 %
Phương án 1 : 100 % A Phương án 2 : 100 % B ErA = 0,6 * 20 + 0,4 * 4 = 13,6 % ErB = 0,6 * 2 + 0,4 * 24 = 10,8 % A 2 = 0,6 ( 20-13, 6 ) 2 + 0,4 ( 4-13, 6 ) 2 B 2 = 0,6 ( 2-10, 8 ) 2 + 0,4 ( 24-10, 8 ) 2 A = B =
Phương án 3 : Er ( AB ) = 0,6 * 11 + 0,4 * 14 = 12, AB 2 = 0,6 ( 11-12, 2 ) 2 + 0,4 * ( 14-12, 2 ) 2 AB = Câu 55 : Một NH có 30 tỷ vốn tự có, vốn vay là 150 tỷ. Vốn vay có thời hạn đáo hạn trung bình là 6 tháng. GĐ kinh doanh thương mại mạo hiểu và dùng tổng thể vốn để cho vay đầu tư vào những DM ĐT dài hạn có thời hạn đáo hạn trung bình D = 15 năm. Lãi suất chiết khấu hiện tại là 8 %. Hãy xác lập điểm đổ vỡ của ngân hàng nhà nước này. DA = 200 tỷ PA = 15 năm r = 8 % DL = 150 tỷ PL = 6 tháng = 6/12 = 0 ,
Ta có USD DL =
1
1 r
DL = 10,5150 / 1,08 = 64,44 tỷ
$DA =
1
1 r
DA = 115200 / 1,08 = 2777,78 tỷ
- Lãi suất tăng 1% TS nợ giảm 69,
- Lãi suất tăng 1% thì TS có giảm 2,
Khi lãi suất tăng r TS nợ giảm 69,44; giá trị tài sản nợ = 150 – 69,44r
Khi lãi suất tăng r TS nợ giảm 2777,78; giá trị tài sản có = 200-2777,78r
NH đổ vỡ khi tài sản tự có = 0 150 – 69,44r = 200 – 2777,78r
r = 1,
Vậy khi LS đạt 8 + 1,85 = 9,85 thì NH mất khả năng thanh toán. Điểm đổ vỡ của ngân hàng là
9,85%.
Câu 56: Giả sử Vietcombank sau khi cổ phần hoá (đầu 2006) và trả cổ tức ở cuối năm này và
có mức tăng trưởng cổ tức trong 4 năm tiếp theo là 20%/năm, những năm sau có tốc độ tăng trưởng cổ
tức ổn định ở mức 8%. LS yêu cầu của bạn đối với CP này là 15%. Tính giá CP Vietcombank vào lúc
CPH đầu năm tới với các thông tin trên.
Po = DIVttrên(1+r)t + M/(1+r)t
= {100,2/1,15 + 10*0,2(1+0,2)/1,15 2 + 100,2(1,2 2 )/(1,15 3 ) + 100,2(1,2 3 )/(1,15 4 ) +
100,2(1,2 4 )/(1,15 5 ) + 100,2(1+0,08) + … + 100,2*1,2 4 *(1,08n)/(1,15(n+5)
= 7,42% + (1/(1,15 4 ))(4,187/(15%-8%)) = 41.
Câu 57: CP A và B có xác suất mức sinh lời như sau cho các năm tới:
Tình trạng KT Xác xuất
Khả năng sinh lời A
Khả năng sinh lời B
a ) Tính mức SL mong đợi của A và b ) Đánh giá rủi ro đáng tiếc đầu tư vào mỗi CP c ) Tính tích sai mong đợi của LN A&B d ) Tính thông số đối sánh tương quan của LN A&B. A&B hoàn toàn có thể tích hợp để trừ khử rủi ro đáng tiếc trong DM ĐT hay không ? Vì sao ?
Tăng trưởng
mức 1
0,2 -12 8
Tăng trưởng mức 2
0,4 18 –
Tăng trưởng mức 3
0,4 24 –
a ) ERA = Wi = 0,2 ( – 12 ) + 0,418 + 0,424 = 14, ERB = Wi = 0,2 * 8 + 0,4 ( – 2 ) + 0,4 ( – 10 ) = – 3, b ) A 2 = Wi ( RiA – ERA ) 2 = 0,2 ( – 12-14, 4 ) 2 + 0,4 ( 18-14, 4 ) 2 + 0,4 ( 24-14, 4 ) 2 = 181,44 A = 13, B 2 = Wi ( RiB – ERB ) 2 = 0,2 ( 8 + 3,2 ) 2 + 0,4 ( 2 + 3,2 ) 2 + 0,4 ( – 10 + 3,2 ) 2 = 44,16 B = 6, c ) CovAB = Wi ( RiA – ERA ) * ( RiB – ERB ) = 0,2 ( – 12-14, 4 ) ( 8 + 3,2 ) + 0,4 ( 18-14, 4 ) ( 2 + 3,2 ) + 0,4 * ( 24-14, 4 ) * ( – 10 + 3,2 ) = – 83 ,
Source: https://wikifin.net
Category: Blog